Я с места не сдвинусь, пока не сумею разъяснить этот момент. Но сделаю маленькое отступление для тех, кто захочет разобраться в описываемом без соответствующей подготовки. В нескольких фразах изложу саму суть дифферинциального и интегрального исчисления.
1. Предположим тело движется с переменной скоростью. Чтобы узнать примерно скорость в данный момент времени нужно взять как можно меньший промежуток времени dt  и путь dL, который тело прошло за этот ничтожный промежуток времени. И чем меньше будет dt тем точнее будет соответствовать результат v=dL/dt скорости в данный момент времени. Это суть дифферинциального исчисления.
2. Нарисуем замкнутую фигуру произвольной формы, неаккуратный круг, например. Разобъем его на узенькие прямоугольнички. Чем уже будут эти прямоугольнички, тем ближе сумма площадей этих прямоугольничков будет соответствовать площади данной фигуры. Это суть интегрального исчисления.

Ну вы, кажется на верном пути. Я забыл уточнить, что мы одной ногой уже в математике и никакого наружного давления нет. Может это затрудняет понимание?
Впоследствии, определенный интеграл поможет нам вернуться в реальность.

И не знаю, как это нарисовать. Так что ли?
[реклама вместо картинки]
И трубка у нас не трубка, а нечто бесконечно длинное, и газ у нас не газ, а абстракция газа.

Ну, самое тяжелое позади. Дальше легкотня. Для тех, кому остались непонятны какие-то моменты, создадим параллельную тему и будем их уяснять.
Итак.
dP=dF/s
dF=dm*a - где dm - масса слоя, a - ускорение, с которым этот слой движется.
v=dL/dt, a=dv/dt, отсюда следует dt=dL/v,dt=dv/a, отсюда следует dL/v=dv/a, отсюда следует
a=v*dv/dL
dL принимаем равной толщине слоя.
Тут что-нибудь непонятно?

Обозначим нормальную температуру - T0, нормальное давление - P0
7.P1*V1=P0*V0, V0=P1*V1/P0,
  1 моль газа при нормальных условиях занимает 22.4 литра. Отсюда нетрудно найти плотность газа в нормальных условиях и в принятых единицах килограмм на метр кубический.
Из (6.) следует что при постоянном объеме плотность газа возрастает прямо пропорционально его давлению, и при полученном давлении плотность газа обратно пропорциональна температуре.
То есть если мы увеличим давление в два раза, и плотность газа возрастет в два раза. Теперь если мы этот сжатый газ нагреем в два раза, не изменяя давление, то его плотность уменьшится в два раза.
Выразим из этого плотность газа через его плотность при нормальных условиях.
8.ro=(ro0*T0*P)/(T*P0).
Понято, али нет?

Согласен.
Дальше остались чисто математические приемы, которые вы Himik, можете произвести сами, а я только буду давать руководящие указания. 
Подставьте (8.) в (6.) и опубликуйте, подробно расписав, так, чтобы v и dv были в одной части уравнения, а все остальное - в другой.
ПРИНОШУ ГЛУБОКИЕ ИЗВИНЕНИЯ. (8.) В (6. :/ ) Исправил.